LaTeX 数学运算

求和

语法:
\sum 表示求和,下标 i 表示求和下限,上标 n 表示求和上限;如:

\sum_{i=1}^n x^i

效果:$$\sum_{i=1}^n x^i$$

分式

普通

语法:
\frac{分子}{分母} 产生一个分数,分式可以嵌套。
\frac xy 快速生成两个字母分式;
分子 \over 分母,分数仅有一层。

\frac{x+y}{1+2} \quad \frac xy \quad {1+2 \over x+y}

效果:$$\frac{x+y}{1+2} \quad \frac xy \quad {1+2 \over x+y}$$

连分式
语法:使用 \cfrac 创建连分式

x = x_0 + \cfrac{1^2}{x_1 + \cfrac{2^2}{x_2 + \cfrac{3^2}{x_3 + \cfrac{4^4}{x_4 + \cdots}}}}

$$
x = x_0 + \cfrac{1^2}{x_1 + \cfrac{2^2}{x_2 + \cfrac{3^2}{x_3 + \cfrac{4^4}{x_4 + \cdots}}}}
$$

积分

语法:
\int 表示积分,下标 i 表示积分下限,上标 n 表示积分上限;

$\int_i^n$

效果:$$\int_i^n$$

双重积分
语法:
\iint 表示双重积分

$\iint_d^w\,dx\,dy$

效果:$$\iint_d^w\,dx\,dy$$

三重积分
语法:
\iiint_ 表示三重积分

$$\iiint_{E}^{V} dx\,dy\,dz$$

效果:$$\iiint_{E}^{V} dx\,dy\,dz$$

四重积分
语法:
\iiiint_ 表示四重积分

$\iiiint_{E}^{V} dx\,dy\,dz\,dt$

效果:$$\iiiint_{E}^{V} dx\,dy\,dz\,dt$$

曲面积分
语法:
\oint_ 表示曲面积分

$\oint_{C}x^3\,dx$

效果:$$\oint_{C}x^3\,dx$$

求积

语法:
\prod 表示求积,下标 i=1 表示求积下限,上标 n 表示求积上限;

$\prod_{i=1}^n x_i$

效果:$$\prod_{i=1}^n x_i$$

求上积

语法:
\coprod 表示求积,下标 i=1 表示求积下限,上标 n 表示求积上限;

$\coprod_{i=1}^n x_i$

效果:$$\coprod_{i=1}^n x_i$$

并集

语法:
\bigcup 表示并集

$\bigcup_1^{n} A=A1 \bigcup A2 \bigcup A3 \bigcup...$

效果:$$\bigcup_1^{n} A=A1 \bigcup A2 \bigcup A3 \bigcup…$$

交集

语法:
\bigcap 表示交集

$\bigcap_1^{n} A=A1 \bigcap A2 \bigcap A3 \bigcap...$

效果:$$\bigcap_1^{n} A=A1 \bigcap A2 \bigcap A3 \bigcap…$$

根式

语法:
\sqrt 表示,开方数用方括号如:[2] 和 被开方数用花括号如:{x}。

$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[2]{x}$

效果:$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[2]{x}$$

极限

语法:
\lim_{变量 \to 表达式} ,可以更改 \to 符号至任意符号。

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0  \quad  \lim_ {x \leftarrow n }  f(n) = 0 $$

效果:
$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \quad \lim_ {x \leftarrow n } f(n) = 0 $$

导数

语法:
\prime表示。

$x^\prime$

效果:$$x^\prime$$

对数

语法:
\log_ab\ln{a}\lg10 表示。

$\log_ab$
$\ln{a}$
$\lg10$

效果:$$\log_ab \,\,\, \ln{a}\,\,\, \lg10$$

上取整

语法:
上取整(比自己大的最小整数) \lceil (左括弧) 和 \rceil (右括弧) 代替,内容建议用{}包围更清晰点:

$\lceil{0.65}\rceil=1$

效果:$$\lceil{0.65}\rceil=1$$

下取整

语法:
下取整(比自己小的最大整数) \lfloor (左括弧) 和 \rfloor (右括弧) 代替,内容建议用{}包围更清晰点:

$\lfloor{1.05}\rfloor=1$

效果:$$\lfloor{1.05}\rfloor=1$$

矢量

语法:

$\vec{c}$
$\overleftarrow{ab}$
$\overrightarrow{cd}$
$\widehat{efg}$

效果:
$$\vec{c} \,\,\,\,\overleftarrow{ab} \,\,\,\, \overrightarrow{cd} \,\,\,\, \widehat{efg}$$

正负/负正值

语法:

\pm x,\mp x

效果:$$\pm x \,\,\, \mp x$$

同余

语法:

a\equiv{b}\mod{m} 带括号:a\equiv{b}\pmod{m}

效果:$$a\equiv{b}\mod{m} \,\, 带括号:a\equiv{b}\pmod{m}$$

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